今回の場合、配列がありますので範囲を指定しないとIndexOutOfRangeExceptionが発生してプログラムが落ちてしまいます。そのような場合にNext(int)又はNext(int,int)を利用して範囲を指定する事も可能です。

using System;

class JapaneseOmikuji
{
    static void Main()
    {
        Random rnd = new Random();
        string[] fortune = {"大吉","中吉","小吉","吉","末吉","凶","大凶"};

        // 0～7までの範囲
        Console.WriteLine("貴方の運勢は "+ fortune[rnd.Next(7)] +" です。");
       
        // 4,7までの範囲 (かなりキツイおみくじになりますね^^;)
        Console.WriteLine("貴方の運勢は "+ fortune[rnd.Next(4,7)] +" です。");
    }
}

  よく、「おみくじ」ソフトがフリーやシェアウェアで公開されていたりしますが、根本的には以下のように大変単純な機構なのです。これに恋愛運や金運の文章作成しFormをくっ付けてやれば、それらしきソフトが完成します。